Отримано загальний розв'язок матричного різницевого рівняння Ріккаті методом квазілінеаризації. За допомогою цього методу різницеве рівняння Ріккаті перетворюється на матричне різницеве рівняння Ляпунова. Показано монотонність послідовних наближень. Наведено аналіз чутливості нелінійного матричного різницевого рівняння Ріккаті.

Знайдено ряд критеріїв, за якими двоточкова крайова задача з кронекерівським добутком є самосполучною. У випадку, коли крайова задача не є самосполучною, досліджено критерії, за якими цю крайову задачу з кронекерівським добутком можна зробити самосполучною. Наведена теорія є набагато ширшою за класичну і включає в себе самосполучну крайову задачу як окремий випадок.

Досліджено матричне диференціальне рівняння першого порядку типу Ляпунова та матричне інтегро-диференціальне рівняння (ІДР) прямого порядку для визначення необхідних та достатніх умов регульованості системи. Як необхідний апарат одержано формулу зміни параметрів. Розглянуто нелінійне ІДР для регульованості.

Рассмотрены существование и единственность решений двухточечных граничных задач, связанных с обобщенными матричными разностными системами первого порядка. Для нахождения наилучшего решения системы уравнений методом наименьших квадратов использован модифицированный процесс Грама - Шмидта и модифицированный QR-алгоритм. Для дальнейшего улучшения решения наименьших квадратов представлен эффективный алгоритм поиска ближайшей точки. В процессе нахождения кратчайшего вектора решетки получены модифицированные алгоритмы кодирования и декодирования.

Предложен критерий существования и единственности решения задачи кронекеровского произведения с начальными условиями, связанной с обобщенной разностной системой, имеющей матрицу первого порядка. Разработаны модифицированный метод наименьших квадратов и модифицированный QR алгоритм для нахождения наилучшего решения кронекеровского произведения матриц методом наименьших квадратов. Установлено, что при использовании этих методов для общего решения задачи кронекеровского произведения с начальными условиями ее матрица начальных условий является переопределенной. С использованием метода, разработанного Ishey Haviv и Oded Regev, при определении задачи кратчайшего вектора улучшено решение методом наименьших квадратов. Применено стандартное кронекеровское произведение или тензорное произведение на сетках для повышения коэффициента жесткости.

Обобщены результаты исследований управляемости и наблюдаемости при масштабировании во времени. Получены результаты классической теории как частного случая, при этом устранены ограничения по времени при параллельном управлении операторами перехода для динамических масштабируемых систем.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-044.44

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследованы дифференциальные и интегро-дифференциальные матричные системы Сильвестра первого порядка. Представлен набор достаточных условий управляемости и полной управляемости систем. Как необходимый инструмент для нелинейной системы Сильвестра получена разновидность параметрической формулы.

Получено решение краевой задачи методом наименьших квадратов с помощью модифицированных QR и RQ алгоритмов. Предложен способ выбора эффективных методов решения двухточечных краевых задач в случае необратимости. Приведены примеры применения модифицированных QR и RQ алгоритмов.